加速壽命測試中常用的失效分布模型主要包括以下幾類，它們適用于不同的失效機理和數據特征：
1. 指數分布（Exponential Distribution）
特點：
無記憶性（失效概率與時間無關）。
失效率恒定（λ），適用于早期隨機失效或電子元件的壽命分析。
應用場景：
電子元器件（如電阻、電容）的壽命測試。
簡單系統或組件的早期失效分析。
公式：
λ：失效率（尺度參數）。
2. 威布爾分布（Weibull Distribution）
特點：
β < 1：早期失效（如制造缺陷）；
β = 1：隨機失效（類似指數分布）；
β > 1：耗損失效（如疲勞、老化）。
靈活性強，可通過形狀參數（β）描述不同失效階段：
適用于復雜失效模式（如機械部件、電子器件）。
應用場景：
機械部件（軸承、齒輪）的疲勞失效；
電子產品的電遷移失效；
加速壽命測試中多階段失效分析。
公式：
η：尺度參數（特征壽命）；
β：形狀參數（失效階段判定）。
3. 正態分布（Normal Distribution）
特點：
對稱分布，適用于機械磨損類失效（如材料疲勞、尺寸變化）。
失效時間圍繞均值對稱分布。
應用場景：
機械部件的疲勞壽命測試（如彈簧、螺栓）；
需要精確預測壽命均值和方差的場景。
公式：
μ：均值（平均壽命）；
σ：標準差（壽命離散程度）。
4. 對數正態分布（Lognormal Distribution）
特點：
對數變換后服從正態分布，適用于失效時間與對數變量相關的場景（如腐蝕、擴散過程）。
尾部較長，適合描述緩慢增長的失效過程。
應用場景：
化學腐蝕（如金屬氧化層退化）；
材料疲勞（如裂紋擴展）。
公式：
μ：對數均值；
σ：對數標準差。
5. Gumbel 分布（極值分布 I 型）
特點：
用于極值分析（如最大/最小失效時間）。
在加速失效時間模型（AFT）中常與指數分布或威布爾分布結合使用。
應用場景：
極端環境下的壽命預測（如高溫、高壓測試）；
指數回歸模型和威布爾回歸模型的基礎。
公式：
μ：位置參數；
σ：尺度參數。
6. Logistic 分布
特點：
尾部比正態分布更重，適合描述壽命分布具有長尾特征的場景。
在加速失效時間模型中用于構建對數logistic回歸模型。
應用場景：
生物醫學設備的壽命分析；
失效時間受多重因素影響的場景。
公式：
μ：位置參數；
s：尺度參數。
7. 廣義極值分布（Generalized Extreme Value Distribution, GEV）
特點：
統一了極值分布 I 型、II 型和 III 型，適用于不同類型的極值失效分析。
應用場景：
極端環境下的壽命預測（如航空航天設備）。
8. 二項分布（Binomial Distribution）
特點：
用于截尾試驗（如定數截尾樣本）的失效次數統計。
應用場景：
加速壽命測試中故障數的統計分析（如抽樣檢驗）。
公式：
n：樣本總數；
p：單次試驗的失效概率。
選擇失效分布模型的關鍵因素
失效機理：
機械磨損（正態/對數正態） vs. 電子失效（威布爾/指數）。
數據特征：
是否存在早期失效（β < 1）或耗損失效（β > 1）。
測試目標：
需要預測平均壽命（正態/對數正態）還是可靠性置信區間（威布爾）。
實際案例
威布爾分布：
案例：汽車軸承的疲勞壽命測試。
結果：通過威布爾分布的形狀參數 β = 2.5 判斷為耗損失效，優化潤滑設計后 β 降低至 1.8。
指數分布：
案例：LED 驅動電源的高溫加速測試。
結果：失效率為 λ = 0.001/h，推算 MTBF = 1000 小時。
總結
在加速壽命測試中，威布爾分布和指數分布是最常用的失效分布模型，因其靈活性和廣泛的適用性。選擇時需結合失效機理、數據特性和測試目標，并通過統計檢驗（如卡方檢驗、Kolmogorov-Smirnov 檢驗）驗證模型的適用性。